某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料,若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2100元,令X表示此人选对A饮料的杯数,假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列:(2)求此员工月工资的期望.
已知函数. (1)若为的极值点,求实数的值; (2)当时,方程有实根,求实数的最大值。
如图,四边形PCBM是直角梯形,,∥,.又,,直线AM与直线PC所成的角为. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值.
现有长分别为、、的钢管各根(每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号),从中随机抽取根(假设各钢管被抽取的可能性是均等的,),再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根. (1)当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等},求; (2)当时,若用表示新焊成的钢管的长度(焊接误差不计),①求的分布列; ②令,,求实数的取值范围.
如图,在△中,,为中点,.记锐角.且满足. (1)求; (2)求边上高的值.
已知各项均为正数的数列{a}满足a=2a+aa,且a+a=2a+4,其中n∈N. (Ⅰ)若b=,求数列{b}的通项公式; (Ⅱ)证明:++…+>(n≥2).