本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为,;两人租车时间都不会超过四小时.(1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).
如图1,在Rt中,,.D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
已知函数 (1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x; (2)若函数存在两个零点,求a的取值范围 (3)证明:
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。 (1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。 (2) 求证:;
如图,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且. (1)求证:; (2)当、、、共面时,求:面与面所成二面角的余弦值.
已知函数为大于零的常数。 (1)若函数内调递增,求a的取值范围; (2)求函数在区间[1,2]上的最小值。