已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线与椭圆相交于、两点,且,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.
在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.(1)若的面积等于,求,;(2)若,求的面积.
已知函数,,,其中,且.⑴当时,求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若,且对于任意恒成立,试确定实数的取值范围;(Ⅱ)设函数,求证:
数列{}的前n项和为,.(Ⅰ)设,证明:数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若,.求不超过的最大整数的值.
如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求四棱锥E-ABCD的体积.