在中,角,,所对的边分别是,,,已知,.(1)若的面积等于,求,;(2)若,求的面积.
(本小题满分10分 )选修4—1:几何证明选讲如图,为⊙的直径,直线与⊙相切于点,垂直于点,垂直于点,垂直于点,连接,.证明:(Ⅰ);(Ⅱ).
(本小题满分12分)已知函数.(I)讨论函数的单调区间;(II)当时,若函数在区间上的最大值为,求的取值范围.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为4的圆位于轴右侧,且与轴相切.(I)求圆的方程;(II)若椭圆的离心率为,且左右焦点为.试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标).
(本小题满分12分)如图,矩形中,对角线的交点为⊥平面为上的点,且.(I)求证:⊥平面;(II)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85.(I)计算甲班7位学生成绩的方差;(II)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考公式:方差,其中.