（本小题满分12）某电视机厂
计划在下一个生产周期内生产两种型号电视机，每台A型或B型电视机所得利润分别为6和4个单位，而生产一台A型或B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位，如果允许使用的原料为100单位，工时为120单位，且A或B型电视和产量分别不低
于5台和10台，应当生产每种类型电视机多少台，才能使利润最大？
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如图所示，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（
，
，0），点D在平面yOz内，且∠BDC=90°，∠DCB=30°.
（1）求
的坐标；
（2）设
和
的夹角为
，求cos的值.
已知六面体ABCD—A′B′C′D′是平行六面体.
（1）化简
+
+
,并在图上标出其结果；
（2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的
分点，设
=
+
+
，试求,,的值.
（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；
（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得
=
（
-
）；
（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；
③确定
，
的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.
如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于a，点M、N分别是AB、CD的中点.
（1）求证：MN⊥AB，MN⊥CD；
（2）求MN的长；
（3）求异面直线AN与CM所成角的余弦值.
=a，
=b，
=c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：
；（2）
；（3）
+
.
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