(共12分)已知方程的曲线是圆C(1)求的取值范围;(2)当时,求圆C截直线所得弦长;
(本小题满分12分) 已知函数,. (1)求的最大值; (2)设△中,角、的对边分别为、,若且, 求角的大小.
已知函数. (1)当a = 2时,求f (x) 的最小值; (2)若f (x)在[1,e]上为单调减函数,求实数a的取值范围.
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且. (1)求的表达式(含有字母); (2)若数列满足,且,求数列的通项公式; (3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,点是轴上方椭圆上的一点,且, , . (1)求椭圆的方程和点的坐标; (2)判断以为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系.
如图,三角形中,是边长为1的正方形,平面底面,若分别是的中点. (1)求证:底面; (2)求证:⊥平面; (3)求几何体的体积.