提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分15分)已知数列的首项,,. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和; (3)求证:,.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的最小值; (Ⅱ)若对任意,恒成立,试求实数的取值范围
(本小题满分12分)已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a0.命题q:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1=0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)设数列的前项和为,数列为等比数列,且. (1)求数列和的通项公式; (2)设,求数列的前项和.
如图,在三棱锥中, 平面, , ,,分别是的中点. (1)求证:; (2)求二面角的余弦值; (3)求点到平面的距离.