提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分14分) 已知数列满足:其中 (1)当时,求的通项公式; (2)在(1)的条件下,若数列中,且求证:对于恒成立; (3)对于设的前项和为,试比较与的大小.
(本小题满分14分)已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,P为椭圆与抛物线的一个公共点,且|PF|=2,倾斜角为的直线过点. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的另一个焦点为,问抛物线上是否存在一点,使得与关于直线对称,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知且,设函数= ax2 +x-3alnx. (I)求函数的单调区间; (II)当a=-1时,证明:≤2x-2.
本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,,,,点、分别是、的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)证明:平面平面; (Ⅲ)求多面体A1B1C1BD的体积V.
(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线y=2x上,且与直线l:x+y+1=0相切于点P(-1,0). (Ⅰ)求圆C的方程; (Ⅱ)若A(1,0),点B是圆C上的动点,求线段AB中点M的轨迹方程,并说明表示什么曲线.