提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
设函数,其导函数为. (1)若,求函数在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)若为整数,若时,恒成立,试求的最大值.
设函数. (1)求的单调区间和极值; (2)若关于的方程有3个不同实根,求实数a的取值范围.
已知复数与都是纯虚数,求复数.
已知函数 (1)求函数在上的最大值与最小值; (2)若时,函数的图像恒在直线上方,求实数的取值范围; (3)证明:当时,
已知是的导函数,,且函数的图象过点. (1)求函数的表达式; (2)求函数的单调区间和极值.