提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.(1)当时,求函数的表达式;(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
已知直线l过点P(2,0),斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B两点,设线段AB的中点为M,求:(1)|PM|; (2)|AB|.
已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值λ2=-1及属于特征值-1的一个特征向量(1)求矩阵M.(2)求M5α.
设数列的前项和为,已知(n∈N*). (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:当x>0时, (Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,.
已知椭圆的中心在原点,离心率,右焦点为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设椭圆的上顶点为,在椭圆上是否存在点,使得向量与共线?若存在,求直线的方程;若不存在,简要说明理由.
等差数列中,,公差,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列的第2项,第3项,第4项. (Ⅰ)求数列与的通项公式; (Ⅱ)设数列对任意自然数均有成立,求的值.