(本小题满分13分)已知定义在上的三个函数且在处取得极值. (Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)求证:当时,恒有成立;(Ⅲ)把对应的曲线按向量平移后得到曲线,求与对应曲线的交点个数,并说明理由.
(本小题满分14分) 已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4. (1)求曲线的方程; (2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.
(本小题满分14分) 如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 已知射手甲射击一次,击中目标的概率是. (1)求甲射击5次,恰有3次击中目标的概率; (2)假设甲连续2次未击中目标,则停止其射击,求甲恰好射击5次后,被停止射击的概率.
(本小题满分12分) 在△中,角所对的边分别为,已知,,. (1)求的值;(2)求的值.
设数列满足,令. ⑴试判断数列是否为等差数列?并说明理由; ⑵若,求前项的和; ⑶是否存在使得三数成等比数列?