已知数列是首项和公比均为的等比数列,设.(1)求证数列是等差数列;(2)求数列的前n项和.
(本小题满分12分)为迎接国庆60周年,美化城市,某市将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,如图所示。要求B在AM上,D在AN上,且对角线MN过C点,|AB|=3米,|AD|=2米. (I)要使矩形AMPN的面积大于32平方米,则AN的长应在什么范围内?(Ⅱ)若AN的长度不小于6米,则当AM、AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小并求出最小面积.
(本小题满分13分)已知函数,. (Ⅰ) 求函数在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;(Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.
给出三条直线, (1)为何值时,三线共点; (2)时,三条直线能围成一个三角形吗? (3)求当三条直线围成三角形时,的取值范围.
已知点,.在直线上的找一点,使最小,并求出最小值.
在一个平面上,机器人到与点距离为的地方绕点顺时针而行,在行进过程中保持与点的距离不变.它在行进过程中到经过点与的直线的最近距离和最远距离分别是多少?