椭圆的方程为,离心率为,且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1,抛物线的方程为,抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.(1)求椭圆和抛物线的方程;(2)过点F的直线交抛物线于不同两点A,B,交y轴于点N,已知的值.(3)直线交椭圆于不同两点P,Q,P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′,满足(O为原点),若点S满足,判定点S是否在椭圆上,并说明理由.
已知正数成等差数列,且公差,用反证法求证:不可能是等差数列。
已知,且,用分析法求证:.
观察以下各等式:,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性利用综合法作出证明.
设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.(1)求a和b的值;(2)求f(x)的单调区间.
椭圆的两个焦点分别为,离心率。(1)求椭圆方程;(2)一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点,且线段中点的横坐标为,求直线倾斜角的取值范围。