已知三棱柱,平面,,,四边形为正方形,分别为中点.(1)求证:∥面;(2)求二面角——的余弦值.
记等差数列{}的前n项和为,已知,.(Ⅰ)求数列{}的通项公式;(Ⅱ)令,求数列{}的前项和.
一种放射性元素,最初的质量为500g,按每年10﹪衰减.(Ⅰ)求t年后,这种放射性元素质量ω的表达式;(Ⅱ)由求出的函数表达式,求这种放射性元素的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间).(精确到0.1;参考数据:)
已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍,求这条曲线的方程.
已知抛物线:,焦点为,其准线与轴交于点;椭圆:分别以为左、右焦点,其离心率;且抛物线和椭圆的一个交点记为.(1)当时,求椭圆的标准方程;(2)在(1)的条件下,若直线经过椭圆的右焦点,且与抛物线相交于两点,若弦长等于的周长,求直线的方程.
如图,三棱柱中,面,=,, 为的中点,为的中点:(1)求直线与所成的角的余弦值;(2)在线段上是否存在点,使平面,若存在,求出;若不存在,说明理由。