已知函数在处有极大值.(1)求的解析式;(2)求的单调区间;
如图,在四棱锥 P-ABCD中, PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD是菱形, AB=2,∠BAD=60°.
(Ⅰ)求证: BD⊥平面 PAC;
(Ⅱ)若 PA=AB,求 PB与 AC所成角的余弦值; (Ⅲ)当平面 PBC与平面 PDC垂直时,求 PA的长.
已知函数 f(x)=4cosxsin(x+π6)-1。 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期: (Ⅱ)求 f(x)在区间 [-π6,π4]上的最大值和最小值。
已知函数 f(x)=23x+12, h(x)=√x. (Ⅰ)设函数 F(x=)=18f(x)-x2[h(x)]2,求 F(x)的单调区间与极值; (Ⅱ)设 a∈R,解关于 x的方程 lg[32f(x-1)-34]=2lgh(a-x)-2lgh(4-x); (Ⅲ)设 n∈N+,证明: f(n)h(n)-[h(1)+h(2)+…+h(n)]≥16.
过点 C(0,1)的椭圆 x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 √32,椭圆与 x轴交于两点 A(a,0)、 B(-a,0),过点 C的直线 l与椭圆交于另一点 D,并与 x轴交于点 P,直线 AC与直线 BD交于点 Q.
(I)当直线 l过椭圆右焦点时,求线段 CD的长; (Ⅱ)当点 P异于点 B时,求证: ⇀OP·⇀OQ
已知 {an}是以 a为首项, q为公比的等比数列, Sn为它的前 n项和. (Ⅰ)当 S1、 S3、 S4成等差数列时,求 q的值; (Ⅱ)当 Sm、 Sn、 Sl成等差数列时,求证:对任意自然数 k, am+k、 an+k、 al+k也成等差数列.