某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.
(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且. (1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分10分)在中,内角所对的边分别为,若. (1)求证:成等比数列;(2)若,求的面积.
(本小题满分14分)已知常数,函数,. (1)讨论在上的单调性; (2)若在上存在两个极值点,,且,求常数的取值范围.
(本小题满分14分)椭圆()的左焦点为,右焦点为,离心率.设动直线与椭圆相切于点且交直线于点,的周长为. (1)求椭圆的方程; (2)求两焦点、到切线的距离之积; (3)求证:以为直径的圆恒过点