如图,垂直于矩形所在平面,,.(1)求证:;(2)若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时,三棱锥的体积为?
已知函数().(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围;(Ⅲ)设各项为正数的数列满足,(),求证:.
已知数列是各项均为正数的等差数列,其中,且成等比数列;数列的前项和为,满足.(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)如果,设数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出的最小值,若不存在,说明理由.
已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为 ,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过右焦点的直线交椭圆于两点.(ⅰ)若轴上一点满足,求直线斜率的值;(ⅱ)是否存在这样的直线,使的最大值为(其中为坐标原点)?若存在,求直线方程;若不存在,说明理由.
设在上的最大值为3(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)在中,内角的对边分别为,且,,求及的面积.
(本小题满分14分)已知函数().(1)讨论的单调性;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围(为自然常数);(3)求证(,).