甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.
.(本题14分)在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和.
..(本题14分)三棱柱中,侧棱与底面垂直,,, 分别是,的中点.(Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
.(本题12分)为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力,随机抽查了位工人某天生产该产品的数量,产品数量的分组区间为,,,,,频率分布直方图如图所示.已知生产的产品数量在之间的工人有6位.(Ⅰ)求;(Ⅱ)工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训,则这2位工人不在同一组的概率是多少?
(本题12分)在中,(Ⅰ)求AB的值;(Ⅱ)求的值.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,点在直线 上;数列满足,且,它的前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.