某停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元,超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该场地停车,两人停车都不超过4小时.(Ⅰ)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为,停车付费多于14元的概率为,求甲停车付费6元的概率;(Ⅱ)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲乙二人停车付费之和为28元的概率.
设椭圆的左焦点为,直线与轴交于点,过点且倾斜角为30°的直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求直线和椭圆的方程; (Ⅱ)求证:点在以线段为直径的圆上; (Ⅲ)在直线上有两个不重合的动点,以为直径且过点的所有圆中,求面积最小的圆的半径长.
已知三棱锥的三视图如图所示. (Ⅰ)求证:是直角三角形;求三棱锥是全面积; (Ⅲ)当点在线段上何处时,与平面所成的角为.
已知抛物线:上横坐标为4的点到焦点的距离为5. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)设直线与抛物线交于不同两点,若满足,证明直线恒过定点,并求出定点的坐标. (Ⅲ)试把问题(Ⅱ)的结论推广到任意抛物线:中,请写出结论,不用证明.
如图所示,平面⊥平面,,,四边形是直角梯形,,, ,分别为的中点. (Ⅰ) 用几何法证明:平面; (Ⅱ)用几何法证明:平面.
一个多面体的直观图与三视图如图所示,分别是中点 (Ⅰ)求此多面体的体积; (Ⅱ)求证:.