(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为,的图象与直线相切,且切点横坐标依次成公差为的等差数列,点是函数的一个对称中心.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)已知,为的面积,求的最大值及此时B的值.
选修4—4:极坐标与参数方程 已知圆的极坐标方程为:. (1)将极坐标方程化为普通方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+y的最大值和最小值.
选修4—2:矩阵与变换 已知矩阵A=,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=,属于 特征值1的一个特征向量为α2=.求矩阵A,并写出A的逆矩阵.
(本小题满分16分)已知数列,其前项和为. (1)若是公差为的等差数列,且也是公差为的等差数列,求数列的通项公式; (2)若数列对任意,且,都有,求证:数列是等差数列.
(本小题满分16分)已知函数,,且. (1)当时,求函数的减区间; (2)求证:方程有两个不相等的实数根; (3)若方程的两个实数根是,试比较,与的大小,并说明理由.
(本小题满分16分)如图,为椭圆:(a>b>)的左、右焦点,是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,△的面积为.若在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.直线与椭圆交于两点,两点的“椭点”分别为,已知以为直径的圆经过坐标原点. (1)求椭圆的标准方程; (2)△的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.