(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为,的图象与直线相切,且切点横坐标依次成公差为的等差数列,点是函数的一个对称中心.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)已知,为的面积,求的最大值及此时B的值.
(本小题满分14分)设函数,且. 曲线在点处的切线的斜率为. (1)求的值; (2)若存在,使得,求的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,点是椭圆的左焦点,点、是椭圆上的两个动点,且、、成等差数列. (1)求椭圆的标准方程; (2)求证:线段的垂直平分线经过一个定点.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且满足,(且). (1)求证:数列是等差数列; (2)求和.
(本小题满分14分)如图,菱形的边长为,,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,. (1)求证:平面; (2)求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率. (1)求某人获得优惠金额不低于300元的概率; (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选出两人,求这两人获得相等优惠金额的概率.