从棱长为1的正方体的8个顶点中任取3个点,设随机变量是以这三点为顶点的三角形的面积.(1)求概率;(2)求的分布列,并求其数学期望.
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量(千辆/时)与汽车的平均速度(千米/时)之间的函数关系为().(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(2)若要求在该时段内车流量超过千辆/时,则汽车的平均速度应在什么范围内?
在锐角中,、、分别为角、、所对的边,且.(1)求角的大小;(2)若,且的面积为,求的值.
设等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式;(2)求的前项和.
已知椭圆的离心率为,为椭圆在轴正半轴上的焦点,、两点在椭圆上,且,定点.(1)求证:当时;(2)若当时有,求椭圆的方程;(3)在(2)的椭圆中,当、两点在椭圆上运动时,试判断 是否有最大值,若存在,求出最大值,并求出这时、两点所在直线方程,若不存在,给出理由.
已知函数.(1)当时,求函数的单调区间;(2)若函数在处取得极值,对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当时,求证:.