已知圆:,过定点作斜率为1的直线交圆于、两点,为线段的中点.(1)求的值;(2)设为圆上异于、的一点,求△面积的最大值;(3)从圆外一点向圆引一条切线,切点为,且有 , 求的最小值,并求取最小值时点的坐标.
如图,在底面是矩形的四棱锥中,,. (1)求证:平面; (2)若为的中点,求异面直线与所成角的余弦值; (3)在上是否存在一点,使得到平面的距离为1?若存在,求出,若不存在,请说明理由。
若动点到定点的距离比到直线距离小1,求点的轨迹方程。
已知正方体,是底面对角线的交点, (1)求证://面; (2)求二面角的正切值。
设,,若是的必要不充分条件,求实数的取值范围。
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为,(>),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率; (Ⅱ)求,的值; (Ⅲ)求,的值.