从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
已知圆的方程为,直线方程为求(Ⅰ)圆心到直线的距离; (Ⅱ)直线被圆所截得的弦长.
已知是函数的一个极值点,其中, (I)求与的关系式; (II)求的单调区间; (III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,且经过点平行于的直线在轴上的截距为,与椭圆有A、B两个 不同的交点 (Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (III)求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
若数列的前项和为:; (Ⅰ) 求数列的通项公式; (Ⅱ) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2). (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求三棱锥的体积.