从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:
(1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率;(2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个,其中重量在的有几个?(3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在和中各有1个的概率.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)若,求的值.
海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测.
(Ⅰ)求这6件样品中来自A,B,C各地区商品的数量; (Ⅱ)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
(本小题满分13分)已知函数. (1)当时,求在处的切线方程; (2)设函数, (ⅰ)若函数有且仅有一个零点时,求的值; (ⅱ)在(ⅰ)的条件下,若,,求的取值范围.
(本小题满分13分)如图,焦点在x轴的椭圆C:(b > 0),点G(2,0),点P在椭圆上,且PG⊥x轴,连接OP交直线x = 4于点M,连接MG交椭圆于A、B. (Ⅰ)若G为椭圆右焦点,求|OM|; (Ⅱ)记直线PA,PB的斜率分别为,,求的取值范围.
(本小题满分13分)已知数列中,,,记为的前项的和.设, (1)证明:数列是等比数列; (2)不等式:对于一切恒成立,求实数的最大值.