已知,试讨论当的值变化时,方程表示的曲线形状.
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求n的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a,b,c,d,e,f,现随机从中抽取2人上台抽奖,.求a和b至少有一人上台抽奖的概率;
已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数,直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点,线段垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;(3)设第(2)问中的与轴交于点,不同的两点在上,且满足,求的取值范围.
如图,已知四棱锥中,底面为菱形,平面,,分别是的中点.(1)证明:平面;(2)取,若为上的动点,与平面所成最大角的正切值为,求二面角的余弦值。
已知命题“存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题“曲线表示双曲线”(1)若“且”是真命题,求的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求的取值范围。
某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上,高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、人.为了活跃气氛,大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表队有6人.(1)求的值;(2)把在前排就坐的高二代表队6人分别记为,现随机从中抽取2人上台抽奖,求和至少有一人上台抽奖的概率;(3)抽奖活动的规则是:代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数,并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”,则该代表中奖;若电脑显示“谢谢”,则不中奖,求该代表中奖的概率.