(本小题满分14分)已知数列的前项和,,且的最大值为8.(1)确定的值;(2)求数列的通项公式;(3)求数列的前项和.
(本题12分) 如图,三棱柱中,侧棱与底面垂直,,,点为的中点. (1)证明:平面; (2)问在棱上是否存在点,使平面?若存在,试确定点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(本题12分) 已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖. (1)试求圆的方程. (2)若斜率为1的直线与圆交于不同两点满足,求直线的方程.
(本题12分) 已知中,角,所对的边分别是,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值.
(本题12分) 如图,是圆柱的轴截面,是底面圆周上异于,的一点,. (1)求证:平面⊥平面. (2)求几何体的体积的最大值.
(本题10分) 按规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在(不含)之间,属酒后驾车;在(含)以上时,属醉酒驾车.某市交警在某路段的一次拦查行动中,依法检查了辆机动车,查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员人,右图是对这人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,求:此次抽查的人中,醉酒驾车的人数; (2)从血液酒精浓度在范围内的驾驶员中任取人,求恰有人属于醉酒驾车的概率.