如图；.已知椭圆C:
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求
的最小值，并求此时圆T的方程;
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与
轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.
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是正三角形,
,且
的中点．
；
的全面积．
中，角
的对边分别为
，且有
．
的大小；
,且
，求
的值．从某校高三学生中抽取
名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40, 100）,且成绩在区间[70, 90）的学生人数是27人．
（1）求的值;
（2）若从数学成绩（单位：分）在[40,60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40, 50）内的概率．
满足：
．
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
满足：
的通项公式
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