如图,在三棱锥中,是等边三角形,.(1)证明::;(2)证明:;(3)若,且平面平面,求三棱锥体积.
“光盘行动”倡导厉行节约,反对铺张浪费,带动大家珍惜粮食,吃光盘子中的食物,得到从中央到民众的支持,为了解某地响应“光盘行动”的实际情况,某校几位同学组成研究性学习小组,从某社区岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查,得到如下统计表:(1)求a,b的值,并估计本社区岁的人群中“光盘族”所占比例;(2)从年龄段在的“光盘族”中,采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队.(1)已知选取2人中1人来自中的前提下,求另一人来自年龄段中的概率;(2)求2名领队的年龄之和的期望值(每个年龄段以中间值计算).
如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=DC=CB=a,,平面平面ABCD,四边形ACFE是矩形,AE=a.(1)求证:平面ACFE;(2)求二面角B—EF—D的平面角的余弦值.
已知等差数列的首项,公差,等比数列满足(1)求数列和的通项公式;(2)设数列对任意均有,求数列的前n项和.
已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式,并写出 的单调减区间;(2)已知的内角分别是A,B,C,若的值.
已知,其中e为自然对数的底数.(1)若是增函数,求实数的取值范围;(2)当时,求函数上的最小值;(3)求证:.