已知函数 $f\left(x\right)=a{x}^3-\mathit{ax}-x\mathit{ln}x,$ 且 $f\left(x\right)\ge 0$ .

（1）求 a；

（2）证明： $f\left(x\right)$ 存在唯一的极大值点 $x_0$ ，且 $e^{-2}<f\left(x_0\right)<2^{-3}$ .