已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(Ⅱ)求取出的4个球中恰有1个红球的概率;(Ⅲ)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望.
已知等差数列的前n项和为,。 (1)求的通项; (2)数列为等比数列,,求的前8项和。
已知,,分别求、及的范围。
已知焦点在轴,顶点在原点的抛物线经过点P(2,2),以上一点为圆心的圆过定点(0,1),记为圆与轴的两个交点. (1)求抛物线的方程; (2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论; (3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值.
已知函数. (1)若,解方程; (2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围; (3)若且不等式对一切实数恒成立,求的取值范围
如图,在直三棱柱中, ,,点是的中点, (1)求证:∥平面; (2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.