已知函数,当时,.(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;(3)试证明:.
若数列,其中T为正整数,则称数列为周期数列,其中T为数列的周期。(I)设是周期为7的数列,其中;(II)设是周期为7的数列,其中,对(I)中的数列的最小值。
正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B。(I)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(II)求二面角E—DF—C的余弦值;(III)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?证明你的结论。
一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球。 (I)若采取放回抽样方式,每次摸出一球,从中摸出两球,求两球恰好颜色不同的概率; (II)若采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与均值。
已知向量,设(1)求函数的表达式,并求的单调递减区间;(2)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若,求a的值。
(15分)数列{an},a1=1,(1)求a2,a3的值;(2)是否存在常数,使得数列是等比数列,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(3)设,