(1);(2).
(本小题满分14分)已知函数,其中为实数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ) 当时,若函数对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.(Ⅲ)证明,对于任意的正整数,不等式恒成立.
(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,,平面, 平面,,,.(Ⅰ)求棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)在中,内角的对边分别为,.(Ⅰ)若,,求和;(Ⅱ) 若,且的面积为2,求的大小.
(本小题满分12分)某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为,,,,.(Ⅰ)求频率分布直方图中的值;(Ⅱ)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;(Ⅲ)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.