已知函数
（
且
）．
(1) 试就实数
的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线
，试问是否存在经过原点的直线
，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
相关试题
（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，n∈N*，其导函数记为
，且满足
，a，x1，x2为常数,x1≠x2．
(1)试求a的值；
(2)记函数
，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)是函数g(x)图象上两点，若
，试判断x0，x1，x2的大小，并加以证明．
，
．
时，求曲线
在点（3,
）处的切线方程；
在
上有唯一的零点时，求实数
的取值范围．（本小题满分14分）某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为
（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为
平方米，且高度不低于
米．记防洪堤横断面的腰长为
（米），外周长（梯形的上底线段
与两腰长的和）为
（米）.
⑴求关于的函数关系式，并指出其定义域；
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过
米，则其腰长应在什么范围内？
⑶当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值. 
为坐标原点，已知向量
，又点
．
，且
，求向量
；
与向量
共线，当
时，且
取最大值为4时，求
．
，
，且
// 
．设函数
．
中，
，边
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