已知椭圆的方程为，其中。（1）求椭圆形状最圆时的方程。（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点，证明：点在一个定圆上
如图，在三棱柱 ABC- A 1 B 1 C 1 中，侧棱垂直于底面， AB⊥BC ， A A 1 =AC=2 ， E 、 F 分别为 A 1 C 1 、 BC 的中点. （1）求证：平面 ABE⊥ 平面 B 1 BC C 1 ； （2）求证： C 1 F∥ 平面 ABE ； （3）求三棱锥 E-ABC 的体积.
函数 f x =3sin 2 x + π 6 的部分图象如图所示. （1）写出 f x 的最小正周期及图中 x 0 、 y 0 的值； （2）求 f x 在区间 - π 2 , - π 12 上的最大值和最小值.
已知 { a n } 是等差数列，满足 a 1 = 3 , a 4 = 12 ，数列 { b n } 满足 b 1 = 4 , b 4 = 20 ，且 { b n - a n } 是等比数列. （1）求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式； （2）求数列 { b n } 的前 n 项和.
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左、右焦点，过点 F 1 的直线交椭圆E于A,B两点， A F 1 =3 B F 1
（1）若 A B =4,∆AB F 2 的周长为16，求 A F 2 ； （2）若 cos∠A F 2 B= 3 5 ，求椭圆E的离心率.
设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3 ，其中 a>0 ;
（1）讨论 f(x) 在其定义域上的单调性； （2）当 x∈ 0 , 1 时，求 f(x) 取得最大值和最小值时的 x 的值.
的方程为
，其中
。
，证明：点
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