为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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为了了解中学生的身高情况，对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小组的频数为6(单位：cm)．

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设函数 $f (x) = a x + \cos x, x \in [0, π]$ 。
（Ⅰ）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）设 $f (x) \leq 1 + \sin x$ ，求 $a$ 的取值范围。

题型：未知
难度：未知

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乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（Ⅱ） $ξ$ 表示开始第4次发球时乙的得分，求 $ξ$ 的期望。

题型：未知
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如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面 $A B C D$ 为菱形， $P A ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A C = 2 \sqrt{2}$ ， $P A = 2$ ， $E$ 是 $P C$ 上的一点， $P E = 2 E C$ .

（Ⅰ）证明： $P C ⊥$ 平面 $B E D$ ；
（Ⅱ）设二面角 $A - P B - C$ 为 $90^{°}$ ，求 $P D$ 与平面 $P B C$ 所成角的大小

题型：未知
难度：未知

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$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\cos (A - C) + \cos B = 1$ ， $a = 2 c$ ，求 $c$

题型：未知
难度：未知

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如图，在直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P (1, \frac{1}{2})$ 到抛物线 $C :$ $y^{2} = 2 p x (p > 0)$ 的准线的距离为 $\frac{5}{4}$ .点 $M (t, 1)$ 是 $C$ 上的定点， $A, B$ 是 $C$ 上的两动点，且线段 $A B$ 被直线 $O M$ 平分.

（1）求 $p, t$ 的值.
（2）求 $△ A B P$ 面积的最大值.

题型：未知
难度：未知

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