为了了解中学生的身高情况,对某校中学生同年龄的若干名女生的身高进行了测量,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017,0.050,0.100,0.133,0.300,第三小组的频数为6(单位:cm).
(本小题满分13分) 设函数的图象与y轴的交点为点P,且曲线在点P处的切线方程为处取得极值0,试求函数的单调区间。
(本小题满分12分) 一个盒子中装有6张卡片,上面分别写着如下6道极限题: ①;②;③;④; ⑤;⑥ (1)现从盒子中任取两张卡片,求至少有一张卡片上题目极限不存在的概率; (2)现从盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有极取不存在的题的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望。
(本小题满分10分) 已知是虚数单位),若,求实数m。
(本小题满分12分)设向量,点为动点,已知。 (1)求点的轨迹方程; (2)设点的轨迹与轴负半轴交于点,过点的直线交点的轨迹于、两点,试推断的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)设函数,其中,曲线在点处的切线方程为轴 (1)若为的极值点,求的解析式 (2)若过点可作曲线的三条不同切线,求的取值范围。