某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高下岗人员的再就业能力.每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的有75%,假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响.(1)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率;(2)任选3名下岗人员,记ξ为3人中参加过培训的人数,求ξ的分布列
已知函数(,),. (1)求函数的单调区间,并确定其零点个数; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围; (3)证明不等式 ().
已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,.是的导函数,且. (1)求的表达式(含有字母); (2)若数列满足,且,求数列的通项公式; (3)在(2)条件下,若,,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.
已知椭圆过和点. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点. (1)求证://平面; (2)求证:; (3)求三棱锥的体积.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示: (1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和); (2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人? (3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.