已知a>0,设命题p:函数在R上单调递增;命题q:不等式ax2-ax+1>0对∀x∈R恒成立 .若p且q为假,p或q为真,求a的取值范围.
(本小题满分14分)已知抛物线 (1)设是C1的任意两条互相垂直的切线,并设,证明:点M的纵坐标为定值; (2)在C1上是否存在点P,使得C1在点P处切线与C2相交于两点A、B,且AB的中垂线恰为C1的切线?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率; (2)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分歧布列及期望E。
(本小题满分14分)在分别是内角A、B、C的对边,已知 (1)求面积; (2)设D为AC中点,求的值。
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题7分,第(3)小题7分) 对于两个定义域相同的函数、,如果存在实数、使得=+,则称函数是由“基函数、”生成的. (1)若=+和=+2生成一个偶函数,求的值; (2)若=2+3-1由函数=+,=+,∈R且≠0生成,求+2的取值范围; (3)如果给定实系数基函数=+,=+≠0,问:任意一个一次函数是否都可以由它们生成?请给出你的结论并说明理由.
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题8分)已知直线:=+>0交抛物线C:=2>0于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作轴的垂线交C于点N. (1)若直线过抛物线C的焦点,且垂直于抛物线C的对称轴,试用表示|AB|; (2)证明:过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点; (3)是否存在实数,使=0.若存在,求出的所有值;若不存在,说明理由.