如图,是以为直径的半圆上异于的点,矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面,且。(1)求证:。(2)若异面直线和所成的角为,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。
已知函数. (Ⅰ)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于
已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:
己知三棱柱,在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,,,又知 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求点C到平面的距离; (Ⅲ)求二面角余弦值的大小.
小白鼠被注射某种药物后,只会表现为以下三种症状中的一种:兴奋、无变化(药物没有发生作用)、迟钝.若出现三种症状的概率依次为现对三只小白鼠注射这种药物. (Ⅰ)求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率; (Ⅱ)用表示三只小白鼠共表现症状的种数,求的分布列及数学期望
已知,其中.若满足,且的导函数的图象关于直线对称. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解,求实数的取值范围.