(本小题共13分)某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S中 x % ( 0 < x < 100 ) 的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为
f ( x ) = { 30 , 0 < x ≤ 30 , 2 x + 1800 x - 90 , 30 < x < 100 (单位:分钟),
而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:
(1)当x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?
(2)求该地上班族S的人均通勤时间 g x 的表达式;讨论 g x 的单调性,并说明其实际意义。
设常数 a ∈ R ,函数 f x = asin 2 x + 2 co s 2 x
(1)若 f x 为偶函数,求 a 的值;
(2)若 f 〔 π 4 〕 = 3 + 1 ,求方程 f ( x ) = 1 - 2 在区间 - π , π 上的解。
已知圆锥的顶点为 P ,底面圆心为 O ,半径为 2 。
(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;
(2)设 P O = 4 , O A , O B 是底面半径,且 ∠ A O B = 90 ° ,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.
对于数列 u n 若存在常数M>0,对任意的 n ∈ N * ,恒有 u n + 1 - u n + u n - u n - 1 + . . . + u 2 - u 1 ≤ M 则称数列 u n 为B-数列
(1)首项为1,公比为 q ( q < 1 ) 的等比数列是否为B-数列?请说明理由;
请以其中一组的一个论断条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题
判断所给命题的真假,并证明你的结论;
(2)设 S n 是数列 x n 的前 n 项和,给出下列两组论断;
A组:①数列 x n 是B-数列 ②数列 x n 不是B-数列
B组:③数列 S n 是B-数列 ④数列 S n 不是B-数列
请以其中一组中的一个论断为条件,另一组中的一个论断为结论组成一个命题。
(3)若数列 a n , b n 都是 B - 数列,证明:数列 a n b n 也是 B - 数列。
在平面直角坐标系 xOy 中,点P到点F 3 , 0 的距离的4倍与它到直线 x = 2 的距离的3倍之和记为d,当P点运动时,d恒等于点P的横坐标与18之和
(Ⅰ)求点P的轨迹C;
(Ⅱ)设过点F的直线I与轨迹C相交于M,N两点,求线段MN长度的最大值。