(本小题共13分)某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。
(本小题满分13分) 已知函数,且对于任意实数,恒有. (1)求函数的解析式; (2)已知函数在区间上单调,求实数的取值范围; (3)若函数有2个零点?求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知数列为等差数列,其前项和为,且, (1)求; (2)若对任意,,都有 求的最小值。
(本小题满分12分) 已知直角梯形中,过作,垂足为,的中点,现将沿折叠,使得, (1)求证:; (2)设四棱锥D-ABCE的体积为V,其外接球体积为,求V的值.
(本小题满分12分) 已知集合,. (1)在区间上任取一个实数,求“”的概率; (2)设为有序实数对,其中是从集合中任取的一个整数,是从集合中任取的一个整数,求“”的概率.
(本小题满分12分) 在中,内角所对边长分别为,,,. (1)求的最大值及的取值范围; (2)求函数的最值.