(本小题共13分)某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐销售情况的条形图如下。为了了解同学对新推出的四款套餐的评价,对每位同学都进行了问卷调查,然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计,统计结果如下面表格所示:(1)若同学甲选择的是A款套餐,求甲的调查问卷被选中的概率;(2)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈,求这两人中至少有一人选择是D款套餐的概率。
(本小题12分) 已知为正项等比数列,,为等差数列的前项和,. (Ⅰ)求和的通项公式; (Ⅱ)设,求.
(本小题12分) 如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AC=BC,D、E、F分别为棱AB、BC、A1C1的中点。 (Ⅰ)证明:EF//平面A1CD; (Ⅱ)证明:平面A1CD⊥平面ABB1A1。
解关于的不等式:
(本小题12分) 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2. (Ⅰ)证明:AC⊥B1D; (Ⅱ)求三棱锥C-BDB1的体积。
(本小题12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长。