设数列满足: (I)证明数列为等比数列,并求出数列的通项公式;(II)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)设双曲线与直线交于两个不同的点,求双曲线的离心率的取值范围.
(本小题满分10分)设命题,命题,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
在平面直角坐标系中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程;(Ⅱ)△AOB的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
求标准方程:(1)若椭圆长轴长与短轴长之比为2,它的一个焦点是, 求椭圆的标准方程;(2)若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,求双曲线的标准方程。
如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点. (1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B)的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.