甲乙两个同学进行定点投篮游戏,已知他们每一次投篮投中的概率均为,且各次投篮的结果互不影响.甲同学决定投5次,乙同学决定投中1次就停止,否则就继续投下去,但投篮次数不超过5次.(1)求甲同学至少有4次投中的概率;(2)求乙同学投篮次数的分布列和数学期望.
如图,的顶点,的平分线CD所在直线方程为,AC边上的高BH所在直线方程为. (1)求顶点C的坐标; (2)求的面积.
已知为数列的前n项和,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前n项和.
,,. (1)比较与的大小; (2)解关于x的不等式:.
椭圆()的上顶点为,是上的一点,以为直径的圆经过椭圆的右焦点. (1)求椭圆的方程; (2)动直线与椭圆有且只有一个公共点,问:在轴上是否存在两个定点,它们到直线的距离之积等于?如果存在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
已知函数在是增函数,在为减函数. (1)求,的表达式; (2)求证:当时,方程有唯一解; (3)当时,若在内恒成立,求的取值范围.