为迎接2013年“两会”(全国人大3月5日-3月18日、全国政协3月3日-3月14日)的胜利召开,某机构举办猜奖活动,参与者需先后回答两道选择题,问题A有四个选项,问题B有五个选项,但都只有一个选项是正确的,正确回答问题A可获奖金元,正确回答问题B可获奖金元.活动规定:参与者可任意选择回答问题的顺序,如果第一个问题回答错误,则该参与者猜奖活动中止.假设一个参与者在回答问题前,对这两个问题都很陌生,试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED. (1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
已知函数在处的切线与直线垂直,函数. (1)求实数的值; (2)若函数存在单调递减区间,求实数b的取值范围; (3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.
如图,、为椭圆的左、右焦点,、是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率,.若在椭圆上,则点称为点的一个“好点”.直线与椭圆交于、两点,、两点的“好点”分别为、,已知以为直径的圆经过坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
已知数列为等差数列,,其前和为,数列为等比数列,且对任意的恒成立. (1)求数列、的通项公式; (2)是否存在,使得成立,若存在,求出所有满足条件的;若不存在,说明理由.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面为菱形,且,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若,求二面角的余弦值。