已知t∈R,圆C:x2+y2-2tx-2t2y+4t-4=0.(1)若圆C的圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程;(2)圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标;如果不过定点,说明理由.
已知抛物线的焦点为F,其准线与x轴交于点,过点作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点,弦AB的中点为P,AB的垂直平分线与 x轴交于点E(0)。(1)求k的取值范围;(2)求证:;(3)△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形?若能,求出k的值,若不能,请说明理由。
如图,某校要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直安装一个喷水管,其高度为1.25米,水从喷头A喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2.25米,且A距抛物线的对称轴1米,如果不计其他因素,水池半径至少为多少米时,才能使喷出的水流不致落到池外?
(1)求外接圆的方程;(2)若圆C与直线交于A、B两点,求的弦长
已知椭圆的焦点在轴上,长轴长等于20,离心率等于,(1)求椭圆的标准方程;(2)若一直线过该椭圆的一个焦点并交椭圆与A,B两点,求的周长(是另一焦点)
已知点,求(1)线段的垂直平分线方程; (2)过点(1,2)与线段平行的直线方程。