如图,为圆的直径,点、在圆上,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求三棱锥的体积.
设f(x)=,求f′(1).
已知函数f(x)=,试确定a、b的值,使f(x)在x=0处可导.
有三个新兴城镇,分别位于A、B、C三个点处,且AB=AC=13千米,BC=10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇,需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小,点P应该位于何处?
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)?若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?
已知26辆货车以相同速度v由A地驶向400千米处的B地,每两辆货车间距离为d千米,现已知d与v的平方成正比,且当v=20(千米/时)时,d=1(千米).(1)写出d与v的函数关系;(2)若不计货车的长度,则26辆货车都到达B地最少需要多少小时?此时货车速度是多少?