已知α、β∈(0,π),且tan(α-β)=,tanβ=-,求2α-β的值.
【原创】如图,在三棱柱中,侧棱底面, 为的中点,. (1)求证:平面; (2)若,求点到平面的距离.
过点M(0,1)作一条直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M点平分.求此直线方程.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,∠PDA=45°,点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1)求证:平面PCD; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD.
设是圆上的点,过作直线垂直轴于点,为上一点,且,当点在圆上运动时,记点的轨迹为曲线. (Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)设动点满足,其中是曲线上的点,为原点,直线与的斜率之积为,求证:为定值.
【原创】如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,, 若, 且侧面底面. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点的位置并证明,若不存在,请说明理由; (Ⅲ)求三棱锥的体积.