在平面直角坐标系中,点P到两圆C1与C2的圆心的距离之和等于4,其中C1:,C2:. 设点P的轨迹为.(1)求C的方程;(2)设直线与C交于A,B两点.问k为何值时?此时的值是多少?
设不等式|2x-1|<1的解集为M.(1)求集合M;(2)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.
一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分.小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表:
现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.
已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若=+λ,求λ的值.
已知圆C过点P(1,1),且与圆M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)关于直线x+y+2=0对称.(1)求圆C的方程;(2)设Q为圆C上的一个动点,求·的最小值;(3)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A、B,且直线PA与直线PB的倾斜角互补.O为坐标原点,试判断直线OP和AB是否平行?请说明理由.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=,BB1=2.(1)求证:C1B⊥平面ABC;(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1.