已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求（为原点）面积的最大值.
如图，在长方体中，，，点在棱上移动，请用空间向量方法计算， （1）当E为AB中点时，求直线DE与平面所成角的余弦值 (2)当等于何值时，二面角的大小为．
设函数. （Ⅰ）若曲线在点（2，）处与直线相切，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间.
用分析法证明：
.已知函数 （I）讨论关于x的方程的解的个数； （II）当
如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC． （1）求证AC⊥平面DEF； （2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由． （3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
的方程；
与椭圆
交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
为原点）面积的最大值.
中，
，
，点
在棱
上移动，请用空间向量方法计算，
所成角的余弦值
等于何值时，二面角
的大小为
．
.
在点（2，
）处与直线
相切，求
的值；
的解的个数；
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