化简求值:(1) (2)
(本小题满分12分)张先生家住H小区,他工作在C科技园区,从家开车到公司上班路上有L1,L2两条路线(如图),L1路线上有A1,A2,A3三个路口,各路口遇到红灯的概率均为;L2路线上有B1,B2两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为,.(Ⅰ)若走L1路线,求最多遇到1次红灯的概率;(Ⅱ)若走L2路线,求遇到红灯次数的数学期望;(Ⅲ)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助张先生分析上述两条路线中,选择哪条上班路线更好些,并说明理由.
(本小题满分12分)如图,四边形是直角梯形,∠=90°,∥,=1,=2,又=1,∠=120°,⊥,直线与直线所成的角为60°.(Ⅰ)求证:平面⊥平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数最小正周期为.(I)求的值及函数的解析式;(II)若的三条边,,满足,边所对的角为.求角的取值范围及函数的值域.
(本小题满分14分)已知函数的图象过坐标原点O, 且在点处的切线的斜率是.(Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求在区间上的最大值
(本小题满分12分)设椭圆:的焦点分别为、,抛物线:的准线与轴的交点为,且.(I)求的值及椭圆的方程;(II)过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点(如图),求四边形面积的最大值和最小值.