画出函数y=的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程=k无解?有一个解?有两个解?
设A、B是双曲线x2–=1上的两点,点N(1,2)是线段AB的中点.(1)求直线AB的方程;(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点,那么A、B、C、D四点是否共圆?为什么?
已知函数f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,n∈N*且a1、a2、a3、……、an构成一个数列{an},满足f(1)=n2. (1)求数列{an}的通项公式,并求;(2)证明0<f()<1.
已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是参数). (1)当t=–1时,解不等式f(x)≤g(x);(2)如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围.
已知函数(a,c∈R,a>0,b是自然数)是奇函数,f(x)有最大值,且f(1)>.(1)求函数f(x)的解析式;(2)是否存在直线l与y=f(x)的图象交于P、Q两点,并且使得P、Q两点关于点(1,0)对称,若存在,求出直线l的方程,若不存在,说明理由.
对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);②若x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.现定义(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;(3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn},满足对任意正整数n均有xn<xn+1;求x0的取值范围.