用数学归纳法证明:对任意n∈N+,成立.
已知曲线C:(1)当为何值时,曲线C表示圆;(2)在(1)的条件下,若曲线C与直线交于M、N两点,且,求的值.(3)在(1)的条件下,设直线与圆交于,两点,是否存在实数,使得以为直径的圆过原点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面底面,,,是的中点.(1)求证:平面;(2)若于,求证:平面;(3)若,求三棱锥的体积.
如图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形的三个顶点坐标:.(1)求边所在直线的方程(结果写成一般式);(2)证明平行四边形为矩形,并求其面积.
(本小题满分10分)某批次的某种灯泡共200个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品,寿命小于300天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
(Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出a,b,c的值;(Ⅱ)某人从这200个灯泡中随机地购买了1个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(本小题满分10分)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱AB上的动点.(Ⅰ)求证:DA1⊥ED1;(Ⅱ)若直线DA1与平面CED1成角为45o,求的值;