（本小题满分12分）有4名老师和4名学生站成一排照相。
（I）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
（II）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？
（III）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？（要求用数字作答）
相关试题
为常数，数列
满足：
，
，
．
时，求数列
有：
；
，且对
，证明：
．（本小题满分14分）
如图，设点
、
分别是椭圆
的左、右焦点，
为椭圆
上任意一点，且
最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线
均与椭圆相切，且
，试探究在
轴上是否存在定点
，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,现将梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一简单组合体
如图2示，已知
分别为
的中点．
图1 图2
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）当
多长时，平面
与平面
所成的锐二面角为
？
（本小题满分12分）
根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数
的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
的大小；
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．推荐套卷
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