复数z=且|z|=4,z对应的点在第一象限,若复数0,z,对应的点是正三角形的三个顶点,求实数a、b的值.
(本题满分13分)已知f(x)= (x<-2),f(x)的反函数为g(x),点A(an,)在曲线y=g(x) (nÎN*)上,且a1=1。 (Ⅰ)求y=g(x)的表达式; (Ⅱ)证明数列{}为等差数列。
(本题满分12分)F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点.(Ⅰ)根据条件求出b和k满足的关系式;(Ⅱ)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程;(Ⅲ)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
(本题满分12分)已知,函数.(1)设曲线在点处的切线为,若与圆相切,求的值;(2)求函数的单调区间;(3)求函数在[0,1]上的最小值。
(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过、、 三点. (1)求椭圆的方程:(2)若点D为椭圆上不同于、的任意一点,,当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;(3)若直线与椭圆交于、两点,证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程.
棱长为4的正四面体与一个球,若球与正四面体的六条棱都相切,求这个球的体积.