设点 $P(x_0,y_0)$ 在直线 $x=m(y\ne \pm m,0<m<1)$ 上，过点 $P$ 作双曲线 $x^2-y^2=1$ 的两条切线 $PA,PB$ ，切点为 $A,B$ ，定点 $M(\frac{1}{m},0)$ .

（1）求证：三点 $A,M,B$ 共线；
（2）过点 $A$ 作直线 $x-y=0$ 的垂线，垂足为 $N$ ，试求 $△AMN$ 的重心 $G$ 所在曲线方程.