设点 P ( x 0 , y 0 ) 在直线 x = m ( y ≠ ± m , 0 < m < 1 ) 上,过点 P 作双曲线 x 2 - y 2 = 1 的两条切线 P A , P B ,切点为 A , B ,定点 M ( 1 m , 0 ) .
(1)求证:三点 A , M , B 共线; (2)过点 A 作直线 x - y = 0 的垂线,垂足为 N ,试求 △ A M N 的重心 G 所在曲线方程.
已知函数,满足;(1)若方程有唯一的解;求实数的值;(2)若函数在区间上不是单调函数,求实数的取值范围。
已知函数是定义在上的奇函数,当时,(1)求的值;(2)当时,求的解析式;
已知集合, 求:(1); (2)
已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
已知数列的首项为,对任意的,定义.(Ⅰ) 若,(i)求的值和数列的通项公式;(ii)求数列的前项和;(Ⅱ)若,且,求数列的前项的和.