设点 P ( x 0 , y 0 ) 在直线 x = m ( y ≠ ± m , 0 < m < 1 ) 上,过点 P 作双曲线 x 2 - y 2 = 1 的两条切线 P A , P B ,切点为 A , B ,定点 M ( 1 m , 0 ) .
(1)求证:三点 A , M , B 共线; (2)过点 A 作直线 x - y = 0 的垂线,垂足为 N ,试求 △ A M N 的重心 G 所在曲线方程.
若函数在区间上的最大值为,求实数的值.
在△ABC中,已知B(-2,0)、C(2,0),AD⊥BC于点D,△ABC的垂心为H,且=. (1)求点H(x,y)的轨迹G的方程; (2)已知P(-1,0)、Q(1,0),M是曲线G上的一点,那么,,能成等差数列吗?若能,求出M点的坐标;若不能,请说明理由.
如下图,双曲线-=1(b∈N*)的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上一点,|OP|<5,|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列,求此双曲线方程.
求以椭圆+=1的顶点为焦点,且一条渐近线的倾斜角为的双曲线方程.
已知椭圆+=1,过点P(2,1)引一条弦,使它在这点被平分,求此弦所在的直线方程.