已知函数 f x = 1 3 x 3 + x 2 - 2 。 (Ⅰ)设 a n 是正数组成的数列,前 n 项和为 S n ,其中 a 1 = 3 ,若点 n ∈ N * 在函数 y = f ` x 的图象上,求证:点 n , S n 也在 y = f ` x 的图象上; (Ⅱ)求函数 f x 在区间 a - 1 , a 内的极值。
已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.(1)求双曲线C的方程;(2)若,求实数k值.
图形P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,Q是PC中点.AC,BD交于O点.(1)二面角Q-BD-C的大小:(2)求二面角B-QD-C的大小.
设函数(1)设的内角,且为钝角,求的最小值;(2)设是锐角的内角,且求的三个内角的大小和AC边的长。
如图,长方体AC1中,AB=2,BC=AA1=1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点.(1)求证:平面平面;(2)在底面A1D1上有一个靠近D1的四等分点H,求证: EH∥平面FGB1;(3)求四面体EFGB1的体积.